(2,25 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S. ABC CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUÔN...

Question

Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp  S. ABC có đáy ABC   là tam giác vuông tại  B với AB  a , BC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  SA  2 a .        a) Chứng minh  BC  (SAB ) .           b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ( ABC ) .      c) Gọi  H là hình chiếu vuông góc của  A  trên  SB . Chứng minh  AH  SC và tính độ dài đoạn  AH .

Accepted Answer

Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01 I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C D A A C D B Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 D C B A B A D C II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 1,75 điểm a). Tại x 0  3 : 10 ) 3 (  f 3 3 8 lim 3 ) ( lim 2 3 3       x x x x f x x   3 3 3 1 3 lim 3            x x x x lim  3 1  10 3     x x Vì ( 3 ) lim ( ) 10 3    f x f x nên hàm số đã cho liên tục tại x 0  3 b). Đặt f ( x )   3 x 5  8 x 2  1 , f (x ) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó f (x ) liên tục trên đoạn   0 ; 1 0 4 ) 1 ( ). 0 4 ( ) 1 ( 1 ) 0 (           f f f f  phương trình f ( x )  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 0 ; 1 ) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 2 1,0 điểm PTTT có dạng: y  y    x 0 . x  x 0   y 0 Đề bài: y   3 x 2  6 x Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng  3 nên y    x 0   3 Ta có: 3 x 0 2  6 x 0   3  3 x 0 2  6 x 0  3  0  x 0   1  y 0  1 PTTT: y   3 x  2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 1,0 điểm 2 2 2 ) 1 ( ) 1 ).( 2 2 ( ) 1 .( ) 2 2 ) ( (             x x x x x x x x f 2 2 ) 1 ( ) 2 2 ( ) 1 ).( 2 2 (        x x x x x 2 2 ) 1 ( 2    x x x ) 0 1 ( 0 2 ) ( 2 2       x x x x f 0,25 0,25 0,25 Câu 4 2,25 điểm a) Chứng minh BC  (SAB ) ) 1 ) ( ( ) ( SA BC ABC BC ABC SA         ABC vuông tại B  AB  BC (2) Từ (1) và (2)  BC  (SAB ) b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ( ABC ) A C S ˆ  là góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) a AC  2  SAC vuông cân tại A  S C ˆ A  45 0 c) Chứng minh AH  SC AH  SB (3) AH SAB BC AH SAB BC        ) ( ) ( (4) Từ (3) và (4)  AH  SC SAB  vuông tại A: 2 2 2 2 2 2 4 5 1 4 1 1 1 1 a a a AB SA AH      5 AH  2a  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a a 2 a

(2,25 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S. ABC CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUÔN...

Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , BC  a 3 , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2 a .

a) Chứng minh BC  (SAB ) .

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) .

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh AH  SC và tính độ dài đoạn AH .

Bạn đang xem câu 4 - Đề thi HK2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Lạc Long Quân - Bến Tre -