4C 1 35 35 + 2. > 0A) TA CÓ

Câu 3:

4c 1 35 35

+ 2. > 0

a) Ta có:

  

 (1)

4c + 57  1 + a 35 2b  1 + a 2b + 35

Mặt khác 1 4c 35 1 4c 35

- -

1 + a  4c + 57 35 + 2b  1 + a 4c + 57  35 + 2b

1 4c 35 2b

 

- + 1 1 - =

1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b

2b 1 57 57

   > 0 (2)

+ 2.

35 + 2b 1 + a 4c + 57 1 + a 4c + 57

Ta có: 1 4c 35

1 - 1 - +

1 + a  4c + 57 35 + 2b

a 57 35 35 . 57

   > 0 (3)

1 + a 4c + 57 35 + 2b 4c + 57 35 + 2b

Từ (1), (2), (3) ta có:

 ^{1 + a}  4c + 57 2b + 35 ^8abc    ^{8 .}  1 + a  2b + 35 4c + 57 ^{35 . 57}  

Do đó abc ≥ 35.57 = 1995.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = ⁵⁷

2 .

Vậy min (abc) = 1995.

125

b) Đặt t = ^A = ^B = ^C = ^D

a b c d  A = ta, B = tb, C = tc, D = td.

t = A + B + C + D

a + b + c + d

Vì vậy aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t

²

²

²

²

t = (a + b + c + d)

= (a + b + c + d) A + B + C + D

= (a + b + c +d)(A + B + C + D)