Câu 3:
4c 1 35 35
a) Ta có:
+ 2. > 0
4c + 57 1 + a 35 2b 1 + a 2b + 35
(1)
Mặt khác 1 4c - 35 1 - 4c 35
1 + a 4c + 57 35 + 2b 1 + a 4c + 57 35 + 2b
1 4c 35 2b
- + 1 1 - =
1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b
2b 1 57 57
+ 2.
> 0 (2)
35 + 2b 1 + a 4c + 57 1 + a 4c + 57
Ta có: 1 - 1 1 - 4c + 35
1 + a 4c + 57 35 + 2b
a 57 35 35 . 57
> 0 (3)
1 + a 4c + 57 35 + 2b 4c + 57 35 + 2b
Từ (1), (2), (3) ta có:
8abc 35 . 57
8 .
1 + a 4c + 57 2b + 35 1 + a 2b + 35 4c + 57
Do đó abc ≥ 35.57 = 1995.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = 57
2 .
Vậy min (abc) = 1995.
b) Đặt t = A = B = C = D
a b c d A = ta, B = tb, C = tc, D = td.
t = A + B + C + D
a + b + c + d
Vì vậy aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t
2 2 2 2= (a + b + c + d) A + B + C + D
t = (a + b + c + d)
= (a + b + c +d)(A + B + C + D)
138
Bạn đang xem câu 3: - Tuyển chọn 50 đề thi vào lớp 10 môn Toán