BÀI 5. CÁCH 1. ĐẶT SN = 2N-1+ 2N-2 + 3.2N-3 + … + (N-1).2 + N. TA CÓ

2.S

n

= S

n+1

– (n +1) ⇔2(S

n

+ n + 2) = S

n+1

+ n + 1 +2Đặt T

n

= S

n

+ n + 2, ta có T

1

= 4, T

n+1

= 2T

n

, n∀ ∈¥.Suy ra T

n

= 2T

n-1

= … = 2

^n-1

T

1

= 2

ⁿ⁺¹

.Vậy S

n

= 2

ⁿ⁺¹

– n – 2.Cách 2. Ta có:S

n+1

– S

n

= 2

ⁿ

+ 2

^n-1

+ … + 2 + 1 = 2

ⁿ⁺¹

– 1.Suy ra S

n

= (S

n

– S

n-1

) + (S

n-1

– S

n-2

) + … + (S

2

– S

1

) + S

1

= (2

ⁿ

– 1) + (2

^n-1

– 1) + … + (2

²

– 1) + (2

¹

– 1)= (2

ⁿ

+ 2

^n-1

+ … + 2

¹

+ 1) – (n + 1)= 2

ⁿ⁺¹

– n – 2.Năm học 2006 – 2007 (vòng 1)= +P 2 a