BIF 90  0(GT) (GT)CE  0BEF BEA 90   (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNGTRÒN)FSUY RA TỨ GIÁC BEFI NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒNA BĐƯỜNG KÍNH BFI OB) VÌ AB  CD NÊN AC AD  ,SUY RA ACF AEC 

Câu 4:

a) Tứ giác BEFI có: BIF 90



⁰

(gt) (gt)

C

E

⁰

BEF BEA 90   (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn)

F

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn

A

B

đường kính BF

I

O

b) Vì AB ^ CD nên AC AD

 ,

suy ra ACF AEC

 .

Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và

D

ACF AEC

 .

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC ^{AC AE}

 

AF AC

AE.AF = AC

2



c) Theo câu b) ta có ACF AEC

 , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp ∆CEF (1).

Mặt khác ACB 90



⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ^ CB

(2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp

∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB

cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.