(ĐIỂM THƯỞNG). TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN A, B, C THỎA MÃN
Bài 4 (điểm thưởng). Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:
1 1 1
4
5
a b c
Lời giải
Không mất tính tổng quát. Giả sử:
0
a b c
;
a
,
b
,
c
là các số tự nhiên. Vì
1 1 1
4
5
1
a b c
4
1
1
1
1
1
1
3
4
3
a
,
b
,
c
1
1
1
1
a
b
c
5
a
b
c
a
a
a
a
5
a
a
3
hoặc
a
2
TH1: Với
a
3
. Ta có
1
1
1
4
7
1
1
2
3
b
c
5
1
1
7
1
15
2
b
c
15
b
c
b
;
b
2
b
3
hoặc
b
4
60
1
13
+) Với
b
4
1
1
7
c
13
loại vì
c
là số tự nhiên.
4
15
c
60
1
2
+) Với
b
3
1
1
7
15
c
loại vì
c
là số tự nhiên.
3
15
TH2: Với
a
2
. Ta có
3
1
1
2
2
b
c
5
1
1
3
1
10
3
10
b
c
b
;
b
3
3
2
10
b
;
b
3
b
4
hoặc
b
5
hoặc
b
6
+) Với
b
4
có:
1
1
3
4
10
c
c
20
(thử lại thỏa mãn)
+) Với
b
5
có:
1
1
3
5
10
c
c
10
(thử lại thỏa mãn)
+) Với
b
6
có:
1
1
3
6
10
c
1
2
15
c
(loại)
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là:
2; 4; 20
;
2; 5; 10
và các hoán vị