16. CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN 1 1 1 1 * A B C CH...
5.16. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn
1
1
1
1 *
a
b
c
Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1 .
a
b
c
8
a
b
c
Hướng dẫn giải – đáp số
Ta có (*)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
c
a
b
c
a
b
c
a
b
Từ
a b c
, ,
0
và
1
1
1
a
b
c
1
Suy ra
a b c
, ,
1
hay
a
1
0;
b
1
0;
c
1
0
Ta có:
c
1
a
1
b
1
2
a
1
b
1
1
c
a
b
ab
Tương tự:
1
1
b
c
a
1
1
1
2
c
a
2
b
c
a
ca
a
b
c
2
b
c
3
a
b
c
bc
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
1
1
1
1
1
1
a
b
c
a
b
c
(
1) (
1) (
1)
c
a
b
.
.
2
.2
.1
c
a
b
ab
ca
bc
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
Điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi
a b c 3