16. CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN 1 1 1 1 * A  B C CH...

5.16. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn

1

1

1

1 *

 

a

  

b

c

Chứng minh rằng:

1



1



1

1

1



1



1 .

a

b

c

 

8

a

b

c

Hướng dẫn giải – đáp số

Ta có (*)

1

1

1

1

1

1

      

1

1

1

c

a

b

c

a

b

c

a

b

Từ

a b c

, ,

0

1

1

1

a

  

b

c

1

Suy ra

a b c

, ,

1

hay

a

 

1

0;

b

 

1

0;

c

 

1

0

Ta có:

c

1

a

1

b

1

2

a

1



b

1

  

1

c

a

b

ab

Tương tự:

1



1

  

b

c

a

1

1

1

2

c

a

2

b

c

a

ca

a

b

c

2

b

c

3

a

b

c

bc

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

        

1

1

1

1

1

1

a

b

c

a

b

c

(

1) (

1) (

1)

c

a

b

.

.

2

.2

.1

c

a

b

ab

ca

bc

       

 

1

1

1

8

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

8

Điều phải chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi

a  b c 3