TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXYZ CHO MẶT PHẲNG ( )P

Câu 42.

Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng

( )

^P

^:

^x

^{− +}

^y

³

^z

^{− =}

⁶

⁰

và đường thẳng

x

−

=

y

−

=

z

+

. Dựng đường thẳng đi qua

^M

(

^{1; 2;1}

⁻

)

, nằm trong

( )

^P

và tạo với

( )

^{Δ :}

²

³

¹

2

1

1

đường thằng

( )

^

^góc

³⁰

. Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ

phương lần lượt là

(

^{9; ;}

^{a b}

)

^và

(

⁻

^{29; ;}

^{c d}

)

^.

^Tính

^{a b c d}

^{+ + +}

^.

A.

−

8

.

B.

−

4

.

C. 7.

D. 5.

Lời giải

Gọi

^u

=

(

^{a b c}

^{; ;}

)

là vectơ chỉ phương của

d

.

u

⊥

n

( )

P

nên

a b

− + =  = +

3

c

0

b

a

3

c

.

(

^;

^{3 ;}

)

 =

+

.

u

a a

c c

+ + +



=

a a

c c

c

 =



+

+

=

 −

=

 



− =

.

Ta có

^cos

(

^;

)

^{cos 30}

^o

²

₂

³

₂

³

⁶

⁵⁸

²

⁰

a

ac

c

a

c

6 2

6

10

2

3

29

Xét

c

=  =

0

a b

,

d

vectơ chỉ phương

^u

⁼

(

^{9;9; 0}

)

^.

Xét

− =

3

a

29

c

,

d

vectơ chỉ phương

^u

= −

(

^{29; 20;3}

−

)

.

Vậy

a b c d

+ + + = + + −

9 0

(

29

)

+ = −

3

8

.

Chọn A