P = 3X + 2Y + 6 8 3 3 3 6 Y 8 + = ( X + Y) + ( X + ) + ( + )X Y 2 2 2...

Câu 5:Ta có : P = 3x + 2y + 6 8 3 3 3 6 y 8 + = ( x + y) + ( x + ) + ( + )x y 2 2 2 x 2 yDo ³x + y = x + y . 6 = 9.^{3 3}

 

³2 2 2  23x 6 3x 6 + 2 . = 4 + 2 . = 62 y  2 y2 x  2 x , y 8 y 8Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19x + y = 6 x = 2 3x 6 = Dấu bằng xẩy ra khi y = 42 x y 82 = yVậy min P = 19.Lời bình:Câu V Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bé dần": P B, (trong tàiliệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn).1) Do giả thiết cho x + y 6, đã thuận theo sơ đồ "bé dần": PB, điều ấy mách bảo ta biểu thị Ptheo (x + y). Để thực hiện được điều ấy ta phải khử 6x và 8y.Do có x > 0; y > 0 nên việc khử được thực hiện dễ dàng bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-sicho các từng cặp số Ax và 6x, By và 8y .Bởi lẽ đó mà lời giải đã "khéo léo" tách 3 33x 2x2x, 3 12y2 y2y.2) Tuy nhiên mấu chốt lời giải nằm ở sự "khéo léo" nói trên. Các số 32, 12được nghĩ ra bằng cáchnào?Với mọi số thực a < 2, ta có 3 2 6 8         (1)    = 6 8a x y a x a y( ) (3 ) (2 )P x yx y P6a2 6(3a) 2 8(2 a) (2)Ta có 6(3 a x) 2 6(3 a) ; (3)  x  , dấu đẳng thức có khi 6x 3 a(2 a y) 8 2 8(2 a) . ; (4)y 2  y  , dấu đẳng thức có khi 8Để (2) trở thành đẳng thức buộc phải có x + y = 6  ^{6 8} 6 3 a  2 a (5)Thấy rằng 3a 2 là một nghiệm của (5). Thay 3a 2 vào (2) ta có sự phân tích như lời giải đã trình bày.Các số 32được nghĩ ra như thế đó.3) Phương trình (3) là phương trình "kết điểm rơi". Người ta không cần biết phương trình "kết điểm rơi" cóbao nhiêu nghiệm. Chỉ cần biết (có thể là đoán) được một nghiệm của nó là đủ cho lời giải thành công. (Việcgiải phương trình "kết điểm rơi" nhiều khi phức tạp và cũng không cần thiết.)ĐỀ SỐ 12