2,− ( A , B LÀ NHỮNG HẰNG SỐ)
2
,
− ( a , b là những hằng số).
a b
Giải
+ − + − + +
2
3 2 2 3 2 3 2
a b a ab a b a b a a b
a) ( )
− = = + = − =
x b b ab b b b a b b b
a a b ;
( )
− −
2
2
4
4
2
2
2
( ) ( )
+ − −
+ − + −
+ + = + = =
4
4
a b a b
a b a b a b
a b
b) ( )
x a b
2
2
2
− − −
a b a b a b
4
4
4
2
2
4
2
2
2 2
= =
a b a a b b a b .
2
2
a b a b
Dạng 6. ÁP DỤNG PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VÀO BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Phương pháp giải
* Sử dụng công thức về chuyển động đều s = v t . , trong đó s: quãng đường; v: vận tốc;
t: thời gian.
* Vận tốc canô xuôi dòng = vận tốc thực của canô + Vận tốc dòng nước.
* Vận tốc canô ngược dòng = vận tốc thực của canô - Vận tốc dòng nước.
Ví dụ 21. Một canô đi xuôi từ A đến bến B ngược về A. Khoảng cách từ A đến B là s km.
Vận tốc canô trong nước yên lặng là v km/h. vận tốc dòng nước là 4km/h. Hãy biểu diễn
thời gian canô đã đi dưới dạng phân thức đại số. Tính thời gian nếu s = 48 km,
20 km/h.
v =
Giải
s
Thời gian canô xuôi dòng là: ( ) h .
4
v +
Thời gian canô ngược dòng là: ( ) h .
v −
s s
Thời gian canô đã đi xuôi và ngược dòng là: ( ) h .
+ −
4 4
v + v
Thay số vào ta có:
48 48 48 48
4 4 20 4 20 4 24 16 5
+ − + − (giờ).
v + v = + = + =
Vậy thời gian ca nô đi từ A đến B rồi ngược về A là 5 giờ.
Dạng 7. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH ĐỂ RÚT GỌN PHÂN THỨC
* Quy đồng mẫu thức để thực hiện phép cộng, trừ hai phân thức không cùng mẫu
thức.
* Khi nhân hai đa thức, chú ý đến hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Viết một phân thức về dạng tổng, hiệu của hai phần thức:
+ = +
A C A C ;
B B B
− = −
A C A C .
Ví dụ 22. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 1 1
2
2 a
2
4
4 a
3
4
8
8 a
7
8
;
A = a b + a b + a b + a b + a b
− + + + +
b)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 .
B = a a + a a + a a + a a + a a
+ + + + + + + + +
3 2 5 6 7 12 9 20
a) Ta có: a b 1 − + a b 1 + = ( a b a b a b a b + + − − )( + ) = a
2
2 − a b
2
;
+ + −
2
2
2
2
3
2 2 2 4
a a b a b
a a a
+ = =
;
( )( )
− + − + −
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
a b a b a b a b a b
3
4
4
4
4
4 4 4 8
3
3
7
a a b a b ;
4
4
4
4
4
4
4
4
8
8
7
8
8
8
8
8 8 8 16
7
7
15
a a b a b .
8
8
8
8
8
8
8
8
16
16
Vậy A 16a
16
15
16
= − ( a ≠ ± b ) .
b) Trước hết ta phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
2
1 ;
a + = a a a +
( ) ( ) ( )( )
3 2 2 2 1 2 ;
a + a + = a + + a a + = a + a +
2
5 6 2 3 ;
a + a + = a + a +
2