CHỨNG MINH RẰNG X24X10 LUÔN DƯƠNG VỚI MỌI XGIẢI TA CÓ

17. Chứng minh rằng: Nếu



^{a b}

 

²

^{ b c}

 

²

^{ c a}

 

²

^{ a b 2c}

 

²

^{ b c 2a}

 

²

^{ c a 2b}



²

thì a b c  . Hướng dẫn giải – đáp số Giải



^{a b} ^2c

 

²

 ^{a b}

 

²

 ^{b c} ^2a

 

²

 ^{b c}

 

²

 ^{c a} ^2b

 

²

 ^{c a}



²

^0(*)Áp dụng hằng đẳng thức : ^x

²

^{ y}

²

^



^{x y x y}



^



ta có :



^{a b 2c}

 

²

^{ a b}

 

²

^{ 2a2c}



^2b2c



^4



^{a c b c}



^





^{b c 2a}

 

²

^{ b c}

 

²

^{ 2b2a}



^2c2a

 

^{4 b a c a}



^





^{c a 2b}

 

²

^{ c a}

 

²

^{ 2c2b}



^2a2b



^4



^{c b a b}



^



Kết hợp với (*) ta có :

        

4 a c b c  4 b a c a  4 c b a b  0



^{a c b c}

  

^{b a c a}

  

^{c b a b}

 

⁰                     

2

2

2

0ab ac bc c bc ba ac a ac bc ab b      a b c ab bc ac

2

2

2

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0         a ab b b bc c c ca a



^{a b}

 

²

^{b c}

 

²

^{c a}



²

⁰        a b0     b c a b c  c a