CÂU 36. CHO X LÀ TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÓ 5 CHỮ SỐ KHÁC NHAU SAO CHO...

144

.

Lời giải

Gọi số có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 13 là 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒. Ta có tập hợp

{𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ; 𝑑 ; 𝑒} là một trong ba trường hợp sau {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 7}, {0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6},

{0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5}. Với mỗi trường hợp trên có 4 cách Chọn a, 4! cách Chọn 4 chữ số còn lại

suy ra 𝑛(𝛺) = 3.4.4! = 288 .

Gọi A là biến cố: Số được Chọn chia hết cho 4.

TH1: {𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ; 𝑑 ; 𝑒}= {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 7}.⇒ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ∈ {𝑎𝑏𝑐20 ; 𝑎𝑏𝑐12; 𝑎𝑏𝑐32; 𝑎𝑏𝑐72} ; với

𝑎𝑏𝑐20 có 3! số với 𝑎𝑏𝑐12 và 𝑎𝑏𝑐72;𝑎𝑏𝑐32có có 2 cách Chọn a ; 2 cách Chọn b và c nên có

12 số. Nên TH1có 18 số.

TH2: {𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ; 𝑑 ; 𝑒}= {0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6} ⇒ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ∈

{𝑎𝑏𝑐12; 𝑎𝑏𝑐16 ; 𝑎𝑏𝑐24 ; 𝑎𝑏𝑐20 ; 𝑎𝑏𝑐40 ; 𝑎𝑏𝑐60 ; 𝑎𝑏𝑐64 ; 𝑎𝑏𝑐04}

Với mỗi TH 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ∈ {𝑎𝑏𝑐12 ; 𝑎𝑏𝑐16 ; 𝑎𝑏𝑐24 ; 𝑎𝑏𝑐64} có 2 cách Chọn a ; 2 cách Chọn 𝑏 và

𝑐 nên có 4 số.

Với mỗi TH 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 ∈ {𝑎𝑏𝑐20 ; 𝑎𝑏𝑐40 ; 𝑎𝑏𝑐60 ; 𝑎𝑏𝑐04} có 3! Cách Chọn bộ abc

Do đó TH2 có 40 số.

TH3: {𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ; 𝑑 ; 𝑒}= {0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5} ⇒ 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 = {𝑎𝑏𝑐40; 𝑎𝑏𝑐04} có 2.3!=12 số.

𝑛(𝐴) = 70 ⇒ 𝑃(𝐴) =

⁷⁰

288

=

³⁵

Chọn D