TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU

2.4. Bài toán: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu.

∇. Tìmmđể hàm số đồng biến ( tương tự nghịch biến) trên(a;b). f

⁰

(x)≥0,∀x∈(a;b)Ta có: hàm sốy= f(x)đồng biến trên(a;b)⇔Dấu”=”xảy ra tại hữu hạn điểm.Đối với hàm đa thức bậcnliên tục trên(a;b)• Bỏ điều kiện dấu "="• Giải điều kiệny

⁰

≥0– Dùng tam thức bậc 2, (∗)– Hoặc giải bất phương trình nghiệm– Hoặc rút m về một vế, xét hàm số( áp dụng cho tất cả các loại hàm số mà có m đồng bậc). . .Hàm số bậc 3Hàm sốy= f(x) =ax

³

+bx

²

+cx+d,(a6=0)⇒ f

⁰

(x) =3ax

²

+2bx+cHàm số đồng biến trênR Hàm số nghịch biến trênRa<0a>0⇔ f

⁰

(x)≤0⇔⇔ f

⁰

(x)≥0⇔4 ≤0Tìmmđể hàm số bậc ba đơn điệu trên một khoảng có độ dàilxác định:• Bước 1: Tínhy

⁰

= f

⁰

(x;m) =3ax

²

+bx+c ∆>0• Bước 2: Hàm số đơn điệu trên khoảng(x

₁

;x

₂

)⇔y

⁰

=0có hai nghiệm phân biệt⇔a6=0 (∗)• Bước 3: Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dàil: ⇔ |x

₁

−x

₂

|=l ⇔(x

₁

+x

₂

)

²

−4x

₁

x

₂

=l

²

⇔S

²

+4P=l

²

(∗∗).• Bước 4: Giải(∗)và(∗∗)ta được giá trịmcần tìm.