[1H3-5.3-3] CHO TỨ DIỆN ĐỀU CẠNH A, ĐIỂM I NẰM TRONG TỨ DIỆN...

Câu 5. [1H3-5.3-3] Cho tứ diện đều cạnh

, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ điểm

I đến tất cả các mặt của tứ diện.

.

. D.

. B.

. C.

A.

Lời giải

A

B D

E

C

Chọn A.

2

3

2

S  a ;

a a

3

2

2

BE  SE  a   a

3 ; 3 3

BCD

4

2

3

1 1 2 3 2

. . . .

V  SE S  a 

ABCD

BCD

3 3 3 4 12

Ta có V

_ABCD

 V

_{I ABC}

_.

 V

_{I BCD}

_.

 V

_{I ACD}

_.

 V

_{I ABD}

_.

             

1 1 1 1

 

   

, . , . , . , .

V d I ABC S d I BCD S d I ACD S d I ABD S

ABCD

ABC

BCD

ACD

ABD

3 3 3 3

   ^{ }   ^{ }   ^{ } 

³

²

3 2 3 6

V a a

      

ABCD

d I ABC d I BCD d I ACD d I ABD a

, , , , 3. :

S

12 4 3

BCD