(1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN XYZ    ...

1. a) Chứng minh tứ giác AOHP nô ̣i tiếp được đường tròn.

P

Ta có: OH  CD ta ̣i H (vı̀ HC = HD) Do đó: OHP + OAP  90

⁰

 90

⁰

180

⁰

1

2

 Tứ giác AOHP nô ̣i tiếp đường tròn đường kı́nh OP

J

b) Chứng minh: PDI = BAH  

C

 

N

PDI = DPO (so le trong và DI // PO) DPO BAH (vı̀ nô ̣i tiếp cùng chắn OH ) Do đó: PDI = BAH  

H

c) Chứng minh đẳng thức PA = PC.PD

²

I

A

PAC ~ PDA (g.g) PA PC  PA = PC.PD

²

PD = PA

3

O

K

B

d) Chứng minh AJ // DB. Kẻ tiếp tuyến PN (N khác A) của đường tròn (T),

D

Với N là tiếp điểm. Ta có chứng minh được PO là đường trung trực của NA  JA = JN APJ và NPJ có: PA = PN;  P = P ; JA = JN

2

1

 APJ = NPJ (c.g.c)    (1) A N

1

1

C = A = P (vı̀ tứ giác PAON nô ̣i tiếp) và  

⁰

Ta có:   

1

2

1

JCN + C

1

180 (vı̀ 2 góc kề bù)   

⁰

N = A (2) JCN = P

1

180  Tứ giác NCJP nô ̣i tiếp được   

1

3

Từ (1) và (2) suy ra:  A AA  JAO A + JAO 90  JA  AD ta ̣i A (3) Ta có:    

⁰

3

1

Có: ADB 90

⁰

(vı̀ nô ̣i tiếp chắn nửa đường tròn)  DB  AD (4) Từ (3) và (4) suy ra: AJ // DB

GV: Võ Mô ̣ng Trı̀nh – THCS Cát Minh – Phù Cát – Bı̀nh Đi ̣nh