TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY, CHO PARABOL (P) CÓ PHƯƠNG TRÌNH Y = X..

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x

²

và đường thẳng

(d) đi qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k.

a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng: với mọi giá trị của k, đường

thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

b) Gọi hoành độ của các điểm A, B là

1

2

. Chứng minh rằng:

¹

²

Bài IV ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy một điểm M trên bán kính OA (M khác A,O)

qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N sao cho đoạn thẳng

NB cắt nửa (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm).

a) Chứng minh: 4 điểm O, M, N, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: NE

²

= NB.NC

c) Gọi giao điểm của AC với d là H. Chứng minh: góc NEH = góc NME.

d) Gọi giao điểm của EH với (O) là F. Chứng minh: NF là tiếp tuyến của (O).

Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy +yz +xz = 4xyz.

P  x y z  x y z  x y z 

Chứng minh ^{1 1 1 1}

2 2 2

     