(1 ĐIỂM) CHO A,B,C LÀ CÁC SỐ DƯƠNG THỎA MÃN A + B + C = 1. CHỨNG M...

2.2 Để pt có 2 nghiệm (*)Với thì pt đã cho là pt bậc hai có nên pt có 2 nghiệm 0.250.25Theo bài ra : Kết hợp với điều kiện (*) ta được thỏa mãn bài toán3 Pt đã cho tương đương (3

^x

-3)(8-2

^x

)= 0

Từ đó tìm được x=1 hoặc x=3 4 *Biến đổi hệ tương đương với

2

2

3

x

xy

x y

(

)

1





 





x y x

xy

3

2











2

x

xy u

2

1

u

v









 

, ta được hệ *Đặt ẩn phụ







v u

1

x y v

3







*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)5 *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,



thì

¹

x



4

t



2

ln

t

ln

t

I

dt

dt

Từ đó









2

2

t

t

1

1

ln ;

1

u

t dv

dt

*Đặt

2











t

^du

¹

^{dt v}

^;

¹

1

1

2

1

I

t

dt

ln

1

ln 2

1

Suy ra











t

t

t

2

2

2

*Kết quả

2 1

²

ln 2

I



 

2

6 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh

^SH

^

⁽

^ABC

⁾

*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là

SEH SFH





60

⁰

*Kẻ

HK



SB

, lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng

HK A

.

SH HF





a

HA



a

,

tan 60

⁰

³

*Lập luận và tính được AC=AB=a ,

²

*Tam giác SHK vuông tại H có

¹

₂

¹

₂

¹

₂

³

HK



HS



HB





K H a

10

AH

a

2

20

AK H

KH

tan

3

3

*Tam giác AHK vuông tại H có







a

10

cos

³





AKH

23

7 *



có phương trình tham số

^{1 3}

x

t



 

y

t

2 2



và có vtcp

u



 

( 3;2)

*A thuộc





A

(1 3 ; 2 2 )



t

 

t

 

AB u

*Ta có (AB;

^

)=45

⁰

^os(

^{; )}

¹

^.

¹





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



c AB u

2



AB u



.

2

2

15

3

t

t

t

t

169

156

45 0







 







13

13

32 4

22

32

(

;

),

(

;

)

A



A



*Các điểm cần tìm là

1

2

13 13

13

13

8 *(d) đi qua

M

1

(0; 1;0)



và có vtcp

u



1



(1; 2; 3)





(d’) đi qua

M

2

(0;1; 4)

và có vtcp

u

2



(1;2;5)

 



*Ta có





u u

1

;

2

  



( 4; 8;4)





O

,

M M

1

2



(0; 2; 4)

  

Xét





u u M M

1

;

2





.

1

2



16 14 0





 (d) và (d’) đồng phẳng .



và *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt

n



(1; 2; 1)



đi qua M

1

nên có phương trình

^x

^

²

^{y z}

^

^{ }

^{2 0}

*Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm9 Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C=

A B A B

.



.

Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,2610 *Biến đổi

^{a b}

_{ab c}

^

^

_ab

¹

₁

^

^c

_{b a}

^

₍₁

¹

_a

^

₎₍₁

^c

_b

₎



 







*Từ đó

^VT

^

₍₁

¹

_a

^

₎₍₁

^c

_b

₎

^

₍₁

¹

_c

^

₎₍₁

^b

_a

₎

^

₍₁

¹

_c

^

₎₍₁

^a

_b

₎













Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được

c

b

a





