FA) CHỨNG MINHBA . BC = 2BD . BE TA CÓ

Câu 5.

F

a) Chứng minhBA . BC = 2BD . BE Ta có: DBA ABC  90

⁰

, EBM ABC  90

⁰

   (1)DBA EBM Ta có: ONA OME (c-g-c)

A

 EAN MEOTa lại có: DAB BAE EAN    90

⁰

,và BEM BAE MEO    90

⁰

D

  (2)DAB BEM

N

 Từ (1) và (2) suy ra BDA# BME (g-g)BD BA BC

T

    . . .BD BE BA BM BA2BM BE

O



2



.

.

BD BE BA BC

b) CDđi qua trung điểm của đường caoAHcủaABC Gọi F là giao của BDvàCA.Ta có

BD BE BA BM

.



.

(cmt)

H

B

M

C

BD BM   BDM # BAE (c-g-c)BA BE  . Mà BCF BEA (cùng chắn AB)BMD BEA

E

   MD CF/ / D là trung điểm BF.BMD BCF GọiT là giao điểm củaCD và AH .  (HQ định lí Te-let) (3)BCD có

TH

/ /

BD

TH CTBD CD  (HQ định lí Te-let) (4)FCD có

TA FD

/ /

TA CTFD CDMà BD FD (Dlà trung điểm BF) (5) Từ (3), (4) và (5) suy raTA TH



T

là trung điểm AH .