(2,0 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH. G...

Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành. Gọi E F , lần lượt là trung

điểm của SA SB , . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BC  4 CM , I là giao điểm của

hai đường thẳng AM và BD .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) .

b) Chứng minh EF DC  .

c) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD . cắt bởi mặt phẳng ( EFI ) .

d) Gọi H là điểm trên cạnh SC sao cho 4 HC  3 SH . Chứng minh IH  ( SAD ) .

Hết

1a) PT  tan x  3 0,25

   0,25

x  3 k 

1b)

 

  

0,25

8 2

x k

  

PT 7

  



1c) PT   cos

x  2cos x   1 0 ^0,25

    0,25

cos x 1 x k 2 

1d) PT sin 1

 

       ^0,25

x  3

6 2

x  k 

1e) ĐK: x k  

x x x k 

     _0,25

PT sin(3 ) 0

2

So ĐK  Nghiệm của PT:

x    2 k  0,25

2a) M  C

 C

.1 .( 2)



 C

.1 .( 2)



  ... C

.1.( 2) 

 C

.( 2) 

0,25

(1 2) ( 1) 1

M       0,25

2b) Số hạng tổng quát là C a

.

. b

 C

.( 1) .3 . 

x

Vì x

nên 40 4  k  12   k 7 ^0,25

Hệ số của x

là C

( 1) .3 

  17496 0,25

2c) ĐK: n  3 và n  

n n n n n 

    0,25

PT 24 ( 1)

( 1)( 2)

14

  n (nhận) 0,25

3a) n ( ) 36   . Gọi A : “Số chấm ở lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai”. 0,25

 (3;1),(6; 2) 

A   n A ( ) 2 

P A n A

Xác suất của biến cố A là ( ) 1

( ) ( ) 18



 n 

3b) n ( )   C

 12376 . Gọi A : “Số bi xanh bằng số bi đỏ” 0,25

Chọn 3 bi xanh trong 9 bi xanh và 3 bi đỏ trong 8 bi đỏ  n A ( )  C C

 4704

( ) ( ) 221

Xác suất của biến cố A là ( ) 84

3c) Số phần tử của tập S là 9.9 81  . Số phần tử của không gian mẫu là C

 3240 . 0,25

Tập S gồm 5.8 40  số lẻ và 1.9 4.8 41   số chẵn.

Số phần tử của biến cố “Tổng hai số được chọn không chia hết cho 2” là 40.41 1640  .

Xác suất cần tìm là 1640 41

3240  81 .

4a) u

 4 u

  13 4.5 13 7   _0,25

u  u     _0,25

4

13 4.7 13 15

4b)

 

18 2.( 6) (18 1).2

S  2    0,25

S  0,25

198

4c) Cấp số cộng đã cho có u

  1, d  4 . 0,25

u   u d     . 0,25

505 1 505.4 2019

5a)

A' C'

B'

A

C

M

B

Tứ giác ABB A   là hình bình hành. 0,25

5b) Ta có: ( ABC ) (  A B C    ) ^0,25

Mà AM  ( ABC ) nên AM  ( A B C    ) 0,25

S

6a)

d

E

F

H

A D

Q

K

I

P

( ) ( )

S  SAD  SBC và AD BC  ^(vì ABCD là hình bình hành) 0,25

   ^{. 0,25}

( SAD ) (  SBC )  d S ,  d d Ad d BC , ,

6b) EF AB  ^{(vì EF} là đường trung bình của tam giác SAB )

Mà AB DC  ^(vì ABCD là hình bình hành) 0,25

Nên EF DC  ^0,25



6c) ( )

  

EF AB cmt

I  EFI ABCD



    ( P BC Q AD  ,  )

( EFI ) (  ABCD ) PQ I ,  PQ , PQ EF PQ AB ,

Thiết diện của hình chóp S ABCD . cắt bởi mặt phẳng ( EFI ) là tứ giác PQEF . 0,25

6d) Gọi K là điểm trên cạnh CD sao cho 4 KC  3 KD .

3 ( ) (1)

CH CK

HK SD HK SAD

CS   CD     ^0,25

7

4 4

DI DA DI DK



       

MB AD DI BI

3 4

BI BM DB DC

3 7

     

( ) (2)

IK BC IK AD IK SAD

Từ (1) và (2)  ( IHK ) (  SAD )  IH  ( SAD )