CHO ∆ABC. LẤY ĐIỂM M, N, P LẦN LƯỢT THUỘC CÁC CẠNH BC, CA, AB SAO CHO
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đôùi xứng
của C qua P.
a) Chứng minh : AM // BD.
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB. Chứng minh tứ giác AEMF là hình
chữ nhật.
c) Chứng minh EF // AC.
THÀNH PHỐ VĨNH LONG 2004 – 2005
+ Câu 1 :
a) Chứng minh :
n
3
+
3
n
2
+2
n −
2004
⋮
6
(n Z)
b) Tìm số tự nhiên n để
n
+3
⋮
n−
4
+ Câu 2 : Tìm các giá trị của x sao cho :
a)
√
5
x
2
+
x
(1− x)−
13
x+
9=
√
16
−6
√
7+
(
4+
√
7
)
b)
|
2
x −3
|
−
|
1− x
|
=9
+ Câu 3 :
a) Cho
P=
2004
√
x −
√
2
x −
1
Với giá trị nào của x thì biểu thức P có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức :
√
x+2
√
x −3
−
2
(
√
x −
3
−
1
)
:
(
√
x −
2
)
=
√
x
+
2
a) Cho x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x
2
+ y
2
+ Câu 4 : Từ một điểm A ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Gọi M
là điểm thuộc cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
a) Chứng minh : chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi khi M chuyển động trên cung nhỏ
BC.
b) Cho biết BAC = 60
0
; bán kính R = 6cm. Tính độ dài của AB và diện tích phần mặt phẳng
giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
+ Câu 5 : Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD
A < 90
0
. Từ C vẽ đường vuông góc với
đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F.
Chứng minh : AB.AE + AD.AF =
AC
2
LONG HỒ 2004 – 2005