CHO LĂNG TRỤ ABC A B C . ′ ′ ′ CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH...

Câu 56. Cho lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng

3

3

( ^ABC ) ^{trùng v} ớ i tr ọ ng tâm c ủ a tam giác ABC . Bi ế t th ể tích c ủ a kh ối lăng trụ là

a . Kho ả ng

4

cách giữa hai đường thẳng ^AB′ và BC là:

a . C. 3

a .

a . D. 3

a . B. 4

A. 2

3

2

Hướng dẫn giải

Phương pháp: D ự ng hình v ẽ như giả thi ế t bài toán. .

+ phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1

đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

Chọn C

Cách gi ả i: G ọ i F là tr ọ ng tâm tam giác ABC . Suy ra A F ′ là đườ ng cao c ủ a hì nh lăng trụ

1 3

0

2

. .sin 60

S

_∆

ABC

= a a = a .

2 4

Suy ra A F ′ = a .

AA′ song song với mặt phẳng ( ^{BCC B ′ ′} ) nên khoảng cách giữa ^AA′ và BC chính là khoảng

cách giữa AA′ và ( ^{BCC B ′ ′} ) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng này.

BC vuông góc v ớ i ( ^FOE ) ^{. D} ự ng FK vuông góc v ớ i OE nên ^{EF = d F BCC} ( ^, ( ^' ) ) ^.

Tính ( ) ( )

²

²

^{2 3}

AA ′ = A F ′ + AF = 3 a = OE .

Xét hình bình hành AOEA′ : ^{d A ABCD} ( ^, ( ) ) ⁼ khoảng cách hình chiếu của ^A lên OE .

. ' . 3

S = AO A F = OE d = a .

AOEA

4