MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP  §1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

4. Mệnh đề đảo-Mệnh đề tương đương

a) Mệnh đề đảo:

Cho mệnh đề P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của P  Q

b) Mệnh đề tương đương

+ Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” (P khi và chỉ khi Q) được gọi là mệnh đề tương đương,

+ Kí hiệu P  Q

+Mệnh đề P  Q đúng khi P  Q đúng và Q  P đúng và sai trong các trường hợp cịn lại.

( hay P  Q đúng nếu cả hai P và Q cùng đúng hoặc cùng sai)

Các cách đọc khác:

P tương đương Q

P là điều kiện cần và đủ để cĩ Q

Điều kiện cần và đủ để cĩ P(x) là cĩ Q(x)

Ví dụ 1: Xét các mệnh đề

A: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”;

B: “36 chia hết 12”

Khi đĩ: A đúng; B đúng

AB: “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết 12”. đúng

Ví dụ 2: Mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau nếu và chỉ nếu tam giác cĩ

ba cạnh bằng nhau” là mệnh đề gì? Mệnh đề đúng hay sai? Giải thích.

Xét P:” Tam giác ABC là tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau”

Q:” Tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau”

Khi đĩ P Q đúng; QP đúng. Vậy PQ