(3 ĐIỂM) VẼ HÌNH VIẾT GT – KL CHO 0,5 ĐIỂM A GT ∆ABC ĐỀU ; PHÂNG...
Câu 4 (3 điểm)
Vẽ hình viết GT – KL cho 0,5 điểm
A
GT
∆
ABC đều ; phângiác BM
AE
⊥
AB ( E
∈tia BC)
N MB cắt AE tại N
M
KL a,
∆
ANC cân
b, NC
⊥
BC
c,
∆
BNE c
B C E d, NC là trung trực của BE
Chứng minh :
a, Vì
∆
ABC đều nên BM vừa là phân giác vừa là đờng trung trực => BM là trung trực
của AC mà N
∈BM => NA = NC =>
∆
ANC cân (0,5điểm)
b,
∆
ABN và
∆
CBN có AB = CB (gt) ; AN = NC (c/m trên) BN là cạnh chung
=>
∆
ABN =
∆
CBN ( c-c-c) => BAN = BCN ( 2 góc t/)
mà BAN = 90
0
=> BCN = 90
0
Vậy NC
⊥
BC (1 điểm)
c, Ta có BM là phân giác của góc B => CBN = 30
0
( = 1/2 B )
∆
ABE có BAE = 90
0
; B = 60
0
(gt) => AEB = 30
0
( đ/l tổng 3 góc trong
∆
)
∆
BNE có 2 góc bằng nhau nên là tam giác cân (0,5điểm )
d,
∆
BNE cân (c/m trên) và có NC là đờng cao nên NC là đờng trung trực của BE.
(0,5 điểm )