 ABC CÂN A, AH  BC, HN // AB, GT HM // AC, P Đ/XỨNG H QUA N

Câu 3 : C

P

A

II/ T ự luận :

 ABC cân A, AH  BC, HN // AB,

GT HM // AC, P đ/xứng H qua N.

1

M N

a,  AMHN là hình gì? Vì sao.

KL b,  APCH là hình gì? C/ minh.

c, Điều kiện ^ ABC để  APCH h.vuông.

B C

H

a, Ta có : HN // AB ( gt ) ^ HN // AM ( M ^ AB )

HM // AC (gt ) ^ HM // AN ( N ^ AC )

Nên  AMHN là hình bình hành ( đ / n ).

Mà ^ ABC cân tại A ( gt ). AH ^ BC ( gt ) ^ AH là đường cao đồng thời là phân

giác ( t/c )

 hình bình hành AMHN là hình thoi ( d/ h nhận biết ).

b, Ta có AH là đường cao  cân ABC ^ AH là trung tuyến ( t/c ) ^ HB = HC .

mà HN // AB ( gt ) , ^ AN = NC ( đ/lý về đường Tb  )

1,5

và P đối xứng H qua N nên NH = NP . Do đó tứ giác APCH là hình bình hành ( d/ h ).

Lại có : ^ AHC = 90

( AH ^ BC ) . Suy ra hình bình hành APCH là hình chữ nhật ( d/

0,5

h ).

2

c, Hình chữ nhật APCH là hình vuông ^ AH = HC ^ AH = HC = HB = 1

2 BC

^  ABC vuông cân tại A.