CHO ( ) 2 2 4 1 2020 F X = X − X+ −2X+ VÀ H X( )= F (...
Câu 39.
Cho
( )
2
2
4
1
2020
f x
=
x
−
x
+ −
2
x
+
và
h x
( )
=
f
(
3sin
x
)
.
Số nghiệm thuộc đoạn
; 6
6
của phương trình
h x
'
( )
=
0
là
A. 12.
B. 10
C. 11
D. 18
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
=
−
−
=
f
x
x
h x
x f
x
Ta có:
( )
'
, '
3cos . ' 3sin
.
(
)
1
2
1
( )
(
)
1
2
2
−
+
x
=
=
cos
0 1
Phương trình:
( )
( )
'
0
h x
f
x
(
)
( )
=
' 3sin
0 2
( )
1
cos
0
(
)
.
= = +
x
x
2
k
k
k
k
Với
; 6
,
k
k
k
+
−
suy ra
1
11
0;1; 2;3; 4;5 .
x
6
6
2
6
3
2
Trên đoạn
; 6
phương trình
( )
1 có 6 nghiệm.
=
−
− =
− =
−
+
f
x
x
x
x
( )
(
)
2
' 3sin
0
0
2 3sin
1
3sin
1
2
(
3sin
)
1
2
1
(
)
(
)
2
3sin
1
2
2
1
sin
1
x
x
sin
3
3
3sin
1
2
−
=
−
+
−
=
(
) (
2
)
2
(
)
2
x
x
x
4 3sin
1
3sin
1
2
3
sin
1
+
=
3
6
3
sin
0.605
(
)
=
3
6
9
sin
9
Mặt khác:
sin
3
6
1
sin
x
=
+
=
nên:
9
2
6
+) Trên
; 6
thì phương trình
sin
3
6
x
=
+
9
cho hai nghiệm.
+) Trên mỗi chu kỳ 2
thì phương trình
sin
3
6
x
=
+
9
cũng cho hai nghiệm.
Suy ra trên
; 6
thì phương trình (2) cho 6 nghiệm.
Vậy trên
; 6
thì phương trình
h x
'
( )
=
0
cho 12 nghiệm.