CHO HÀM SỐ Y= F X( ) CÓ ĐỒ THỊ F '( )X NHƯ HÌNH VẼ Y= F − +X X −X NGHỊCH BIẾN TRÊN HÀM SỐ (1 ) 22KHOẢNG A
Câu 47.
Cho hàm số
y
=
f x
( )
có đồ thị
f
'
( )
x
như hình vẽ
y
=
f
− +
x
x
−
x
nghịch biến trên
Hàm số
(
1
)
2
2
khoảng
A.
( )
1;3
B.
(
−
3;1
)
C.
(
−
2;0
)
−
D.
1;
3
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
g x
=
f
−
x
+
x
−
x
Đặt
( )
(
1
)
2
( )
(
)
g x
= −
f
− + −
x
x
'
' 1
1
( )
(
)
(
)
'
0
' 1
1 1
g x
=
f
−
x
= −
−
x
Xét phương trình
f
'
( )
x
= −
x
.
Từ đồ thị hàm số
f
'
( )
x
ta có các nghiệm của phương trình này
là
x
= −
3,
x
= −
1,
x
=
3.
Do đó, phương trình
f
' 1
(
−
x
)
= − −
(
1
x
)
tương đương với
− = −
=
1
3
4
x
x
− = −
=
1
1
2
− =
= −
1
3
2
Từ đó ta có bảng biến thiên sau:
x
−
−
2
2 4
+
'
g
−
0 + 0
−
0 +
( )
g x
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;3