Câu 5: Ta có : P = 3x + 2y + 6 + 8 = ( 3 x + y) + ( 3 3 x + 6 ) + ( y + ) 8
x y 2 2 2 x 2 y
Do 3 x + 3 y = 3 x + y 3 . 6 = 9.
2 2 2 2
3x 6 3x 6
+ 2 . = 4
+ 2 . = 6
2 y 2 y
2 x 2 x , y 8 y 8
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
x + y = 6
x = 2
3x 6
Dấu bằng xẩy ra khi
=
y = 4
2 x
y 8
2 = y
Vậy min P = 19.
Lời bình:
Câu V
Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bé dần": P B, (trong tài
liệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn).
1) Do giả thiết cho x + y 6, đã thuận theo sơ đồ "bé dần": P B, điều ấy mách bảo ta biểu thị P
theo (x + y). Để thực hiện được điều ấy ta phải khử 6
y .
x và 8
54
Do có x > 0; y > 0 nên việc khử được thực hiện dễ dàng bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si
cho các từng cặp số Ax và 6
x , By và 8
y .
Bởi lẽ đó mà lời giải đã "khéo léo" tách 3 3 3
x x x , 2 3 1
y y y .
2 2
2) Tuy nhiên mấu chốt lời giải nằm ở sự "khéo léo" nói trên. Các số 3
2 , 1
2 được nghĩ ra bằng cách
nào?
Với mọi số thực a < 2, ta có
(1)
= 6 8
( ) (3 ) (2 )
a x y a x a y
P 3 x 2 y 6 8
x y
P 6 a 2 6(3 a ) 2 8(2 a ) (2)
Ta có (3 a x ) 6 2 6(3 a )
; (3)
x , dấu đẳng thức có khi 6
x 3
a
(2 a y ) 8 2 8(2 a )
. ; (4)
y 2
y , dấu đẳng thức có khi 8
Để (2) trở thành đẳng thức buộc phải có x + y = 6 6 8 6
3 a 2 a
(5)
Thấy rằng 3
a 2 là một nghiệm của (5). Thay 3
a 2 vào (2) ta có sự phân tích như lời giải đã trình
bày. Các số 3
2 , 1
2 được nghĩ ra như thế đó.
3) Phương trình (3) là phương trình "kết điểm rơi". Người ta không cần biết phương trình "kết điểm rơi"
có bao nhiêu nghiệm. Chỉ cần biết (có thể là đoán) được một nghiệm của nó là đủ cho lời giải thành công.
(Việc giải phương trình "kết điểm rơi" nhiều khi phức tạp và cũng không cần thiết.)
ĐỀ SỐ 12
Bạn đang xem câu 5: - Bộ 40 đề thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc và hay nhất có đáp án
