CHO LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC.A’B’C’, ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUÔNG TẠI A, AC = A,...
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A
’
B’
C’
, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,C
= 600
, đường chéo BC’
của mặt bên (BCC’
B’
) hợp với mặt bên (ACC’
A’
) một góc 300
. a) Tính độ dài cạnh AC’
b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định
là góc giữa cạnh BC’
và mp(ACC’
A’
) + CM: BA
( ACC’
A’
)B'
C'
BA
AC (vì
ABC vuông tại A)A'
BA
AA’
(ABC.A’
B’
C’
lăng trụ đứng)3
+
=BC A
= 300
* Tính AC’
: Trong V
BAC’
tại A (vì BA
AC’
) AB tan300
= ABAC AC’
=0
tan = AB3
30B
C
6
* Tính AB: Trong V
ABC tại A, ta có: tan600
= ABACA
AB = AC. tan600
= a3
(vì AC = a). ĐS: AC’
= 3a2
3
a
1
b) VABC.A B C
= Bh = SABC
.CC’
* Tính: SABC
=1
2
AB.AC =2
.a3
.a =2
* Tính CC’
: Trong V
ACC’
tại C, ta có: CC’2
= AC’2
– AC2
= 8a2
CC’
= 2a 2 ĐS: VABC.A B C
= a3