CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ§1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊC...

Câu 95. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x

+ (m − 2)x

− (m

− 4)x

+ 1

đạt cực tiểu tại x = 0.

A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số.

Lời giải.

Ta có y

= 8x

+ 5(m − 2)x

− 4(m

− 4)x

.

Đặt g(x) = 8x

+ 5(m − 2)x − 4(m

− 4). Có 2 trường hợp cần xét liên quan (m

− 4):

• Trường hợp 1: m

− 4 = 0 ⇔ m = ±2

+ Khi m = 2 ⇒ y

= 8x

⇒ x = 0 là điểm cực tiểu.

+ Khi m = −2 ⇒ y

= x

(8x

− 20) ⇒ x = 0 không là điểm cực tiểu.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 29

• Trường hợp 2: m

− 4 6= 0 ⇔ m 6= ±2. Khi đó x = 0 không là nghiệm của g (x).

Ta có x

đổi dấu từ − sang + khi qua x

= 0, do đó

y

= x

.g(x) đổi dấu từ − sang + khi qua x

= 0 ⇔ lim

g(x) > 0 ⇔ m

− 4 < 0.

Kết hợp các trường hợp giải được ta nhận m ∈ {2; 1; 0; −1}.