CHO ∆ABC VUỤNG TẠI A, K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH BC
Bài 3 : Cho ∆ABC vuụng tại A, K là trung điểm của cạnh BC . Qua K kẻ đường
thẳng vuụng gúc với AK , đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng AB và AC lần lượt ở
D và E Gọi I là trung điểm của DE .
a) Chứng minh rằng : AI
BC
b) Cú thể núi DE nhỏ hơn BC được khụng ? vỡ sao?
*Phõn tớch tỡm lời giải
a) Gọi H là giao điểm của BC và AI
Để cm AI
BC
Cần cm
A
1
ACK
90
0
Để cm
A
1
ACK
90
0
Cú
AEK EAK
90
0
cần cm
A
1
AEK
và
ACK CAK
Cần cm ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K
b) Để so sỏnh DE với BC
cần so sỏnh IE với CK ( vỡ 2.IE = DE, 2CK = BC)
So sỏnh AI với AK ( vỡ AI = IE, AK = CK)
Cú AI
AK
Lời giải :
a)Dễ dàng chứng được ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K
cần cm
A
1
AEK
và
ACK CAK
mà
AEK EAK
90
0
0
A
ACK
AI
BC
1
90
b) ta cú BC = 2 CK = 2AK ( CK = AK) , DE = 2IE = 2.AI ( AI = IE)
Mà AI
AK
DE BC
, DE = BC khi K trựng với I khi đú ∆ABC vuụng
cõn tại A