CHO TAM GIỎC ABC CÚ GÚC B VÀ GÚC C LÀ HAI GÚC NHỌN

Bài 5 : Cho tam giỏc ABC cú gúc B và gúc C là hai gúc nhọn .Trờn tia đối của tia

AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE =

AC.

a) Chứng minh rằng : BE = CD.

b) Gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng

hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB và AC. Gọi H,K lần lượt là hỡnh chiếu của B

và C trờn tia Ax . Chứng minh BH + CK

^

BC.

d) Xỏc định vị trớ của tia Ax để tổng BH + CK cú giỏ trị lớn nhất.

D

*Phõn tớch tỡm lời giải

E

a) Để cm BE = CD



Cần cm

^

ABE =

^

ADC (c.g.c)

M

N

A

k

K

b) Để cm M, A, N thẳng hàng.



I

Cần cm

BAN

^



BAM

^



180

⁰

B

C

H

Cú

^

BAN NAD



^



180

⁰



Cần cm

MAB NAD

^



^

Để cm

_{MAB NAD}

^



^

Cần cm



ABM =



ADN (c.g.c)

c) Gọi là giao điểm của BC và Ax

^

Để cm BH + CK

^

BC

Cần cm

^BH

^

^{BI CK CI}

^;

^

Vỡ BI + IC = BC

d) BH + CK cú giỏ trị lớn nhất = BC

khi đú K,H trựng với I , do đú Ax vuụng gúc với BC