Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi G và
M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng
nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì AC 2 AB 2 2 BC 2 12 R 2
.
a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là m,
n, p. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA theo m, n, p.
b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương
trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có phương
trình là: x 2 y 0, x 2 0, x y 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 10 và đỉnh A có hoành độ âm.
Bạn đang xem câu 4 - Đề thi học sinh giỏi toán 10, 25 đề thi học sinh giỏi toán 10
