TRONG KHÔNG GIAN CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABCD.A’B’C’D’ CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH...

Câu 50: Trong không gian cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật nằm trên

mp(P), đáy A’B’C’D’ nằm trên mp(Q). Trên đường thẳng AA’ lấy điểm M sao cho AM  3AA ' và (R)

là mặt phẳng đi qua M song song với (P) và (Q). Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

T A B 144

      ^{P ; Q ; R} lần lượt tại A , C , B

_{1 1 1}

Đặt

_{1 1}²

  A C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T

1 1

A. minT=108 B. minT=72 3

³

C. minT=72 4 D.

³

minT=96

HD

+ Kẻ đường thẳng đi qua A1 và vuông góc với cả 3 mặt

d

phẳng

2A

 

144 72 72

       

2 2 3 2 1 1

+

3 72 A B

T A B A B

A11 1 1 1

 

A C A C A C A C

P1 1 1 1 1 1 1 1

' , AM

d P Q

A B A B

Mặt khác      

' , ' 3

 

A'

   

A C  A C  d P R  AA 

C1' C1

+ suy ra minT=108, dấu “=” xảy ra khi

R

 

A B

72 3 72

     

2 3

A B A C A B

,

A C A C A B

 

. 72 9

M1 1 2



B1B1'3Q

A C

1 1

 216