CHO HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ( )P VÀ ( )Q

Câu 217. Cho hai mặt phẳng song song ( )P và ( )Q . Hai đường thẳng a và b tương ứng thuộc ( )P và ( )Q đồng thời chéo nhau. Đường thẳng c cắt mặt phẳng ( )P tại điểm O. Khí đó, có bao nhiêu đường thẳng vừa song song với c vừa cắt cả hai đường thẳng a và b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 1. Phép chiếu song song. Cho mặt phẳng

 

^ và một đường thẳng



cắt

 

^ . Với mỗi điểm

M

trong không gian, đường thẳng đi qua

M

và song song với



cắt

 

^{ tại điểm}

^M

^'

xác định. Điểm

M

'

được gọi là hình chiếu song song của điểm

M

trên mặt phẳng

 

^ theo phương



. Mặt phẳng

 

^ được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của



gọi là phương chiếu. Phép đặt tương ứng mỗi điểm

M

với hình chiếu

M

'

của nó trên

 

^ được gọi là phép chiếu song song lên

 

^ theo phương



. Ta kí hiệu Ch



  

 M M^'. 2. Tính chất của phép chiếu song song.  Phép chiếu song song biến ba điểm thảng hàng tành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.  Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành đường thẳng song song hặc trùng nhau.  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. 3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng.  Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông…).  Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước ( Hình vuông,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành…)  Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.  Hìnhelip là hình biểu diễn của hình tròn. B. VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. a) Chứng minh rằng hình chiếu song song G’ của điểm G trên mp(BCD) thep phương AB là trọng tâm của tam giác BCD b) Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Hình chiếu của tam giác EFH là hình gì? Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB song song với mp(P). Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (P) theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng: A’B’=AB. Phần đảo có đúng không? Ví dụ 3: Chứng minh rằng hình chiếu song song của hình bình hành trên mp(P) theo phương d cho trước thường là hình bình hành. Ví dụ 4: Cho đường thẳng a cắt mp(P) tại A. Gọi a’ là hình chiếu song song của a trên mp(P) theo phương d cho trước. a) Chứng tỏ a’ qua A b) Lấy hai điểm B và C trên a và gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu song song của B và C trên (P) theo phương d. Hãy chọn phương d sao cho B’C’=BC Ví dụ 5: Cho tam giác ABC nằm ngoài mp(P). Giả sử BC song song với (P), AB và AC lần lượt cắt (P) tại D và E. Hãy chọn phương chiếu d sao cho hình chiếu của tam giác ABC trên (P) theo phương d là một tam giác đều. C. BÀI TẬP