CHO MỘT ĐA GIÁC ĐỀU2NĐỈNH (N≥2, N∈ N). TÌMNBIẾT SỐ HÌNH CHỮ NHẬ...

Câu 6. Cho một đa giác đều2nđỉnh (n≥2, n∈ _{N). Tìm}nbiết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốnđỉnh trong số2nđỉnh của đa giác đó là45.A n=9. B n=10. C n=45. D n=12.Hướng dẫn giảiVì đa giác đều2nđỉnh sẽ nhận tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đó làm tâm đối xứng nên ứng vớimỗi đỉnh của đa giác đó sẽ tồn tại một đỉnh (của đa giác đó) sao cho hai đỉnh này tạo nên một đườngkính. Do đó, số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số2nđỉnh của đa giác đó làn =−9⇔ n=10(vìn∈ _N).C

²

_n

=45⇔ ⁿ(n−1)2 =45⇔n

²

−n−90=0⇔n =10Vậyn=10.Chọn đáp án B