E D4A2A00XX∂ = − Π ∫T Τ −Τ − Τ Τ23UHX 22(TX 22)E4A + Π ∫T Τ −Τ − Τ...

3

)e d4a2

0

x

∂ = ⁻ _π

∫

^t

_τ ^−τ

⁻

^τ

^τ

2

3

uhx

²

²

(t)e

4

a

+ _π

∫

^t

_τ ^−τ

⁻

^τ

^τd∂

3

h(t

5

)e d

/

5

7

x8∂ =

⁴

^a

^t

t

0x

⁻

)

−

τ

t e

3

1 e dh(t )ππ -

∫

_τ ^−ττ −) 3π − = a

²

u

_xx

′′ =

∫

 ^τa h+ ττ

7

5

e dTheo công thức (8.3.2) ta có u(x, 0) = 0 Đổi biến tích phân (8.3.2) t xx , u(x, t) = _π

^+∞

∫

⁻

⁻

s

2 h

²

s = 2a τdses )Suy ra u(0, t) = h(t) • Tính duy nhất và ổn định suy ra từ công thức (8.3.2) và −ớc l−ợng tích phân. Bài toán SP1 Cho các miền D = 3

+

, H = D ì 3

+

, các hàm f ∈ C(H, 3), g ∈ C(D, 3) và h ∈ C(3

+

, 3) Tìm hàm u ∈ C(H, 3) thoả m~n ph−ơng trình truyền nhiệt ∂ + f(x, t) với (x, t) ∈ H

₀

∂ = a

²

₂

và các điều kiện u(x, 0) = g(x), u(0, t) = h(t) • Tìm nghiệm của bài toán SP1 d−ới dạng u(x, t) = u

_a

(x, t) + u

_b

(x, t) trong đó u

_α

(x, t) là nghiệm của bài toán SP1α Kết hợp các công thức (8.3.1) và (8.3.2), suy ra công thức sau đây. Ch−ơng 8. Ph−ơng Trình Truyền Nhiệt   ξ −

+

−

−

ξ

(

)

ξg1

2

x h

²

u(x, t) =  +

∫

^t

_τ ^−τ

⁻

^τ

^τπ

⁺

∫

^∞