(3,5 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT....

Question

Bài 4: (3,5 điểm)   Cho hình chóp  S ABCD .  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật. Gọi  I J ,  lần lượt là trung điểm của  AB  và  CD ,  SI  vuông góc với mặt phẳng  ( ABCD ) . Biết  AB  2 a , BC a  ,  SI a  3 . a) Tính góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD ) . b) Chứng minh      SCD  SIJ . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng    SAJ  và  ( ABCD ) . d) Tính khoảng cách từ điểm  D  đến mặt phẳng    SBC .

Accepted Answer

Bài 1: (3 điểm) a) lim 2 3.5 5 3 n n n  n  5 . 2 3 lim 5 5 . 1 3 5 n n n n n n                        2 3 lim 5 3 1 3 5 n n                         0.5 0,25 0.25 b) lim x  2 x 3 x     3 2 2 x 2  lim x  2  x 3   3 x x   2  2 4  x   2 2        2 2 lim 2 2 2 1 2 2 x x x x x x          lim x  2  x 2  2 x  1  1  x   2 2   36 1 0,25 0,25 0,25 0,25 c) x lim (  x 2  2 x    7 x ) lim ( 2 2 7 ) 2 7 x x x x x       2 2 7 lim ( ) 1 2 7 1 1 x x x x         0.5 0.25 0.25 Bài 2: (1,5 điểm) a) 2 3 2 1 1 1 4 3 3 2 lim ( ) lim x f x x x x 1 lim x x 1 3 x x x              (1) (1) 4 f  3 (2) (1), (2) lim ( ) x  1 f x f (1)    Hàm số f x ( ) không liên tục tại x 0  1 . 0.25 0.25 0.25 b) Đặt f x ( ) 2  x 5  4 x 3   x 6 Hàm số f x ( ) xác định và liên tục trên   f x ( ) liên tục trên đoạn       0;2 Ta có f (0)   6 ; f (2) 28   f (0). (2) f   168 0   tồn tại số x 0    0;2 sao cho f x ( ) 0 0   pt 2 x 5  4 x 3    x 6 0 có ít nhất một nghiệm dương. 0.25 0.25 0.25 Bài 3: (2 điểm) a) 1 1 y x x     ' (1 )'. 1 (1 ). 1   ' 1 x x x x y x        1 (1 ) 1 1 2 1 x x x x       2(1 ) (1 ) 2 1 3 1 2(1 ) 1 x x x x x x x           0.5 0.25 0.25 b) Ta có x 0      1 y 0 4 ' 3 2 6 y  x  x  y '( 1) 9   Phương trình tiếp tuyến tại M ( 1; 4)   là : y  9( x     1) 4 y 9 x  5 0.25 0.25+0.25 0.25 a)     SC ABCD ;( )     ? Vì SI   ABCD  IC  là hình chiếu của SC lên  ABCD   SC ABCD ;( )   SC IC ;  SCI           2 2 2 IC  IB  BC  a  3 6 tan 2 2 SI a SCI  IC  a   50 46' 0 SCI   b) Chứng minh     SCD  SIJ . Ta có IJ là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD IJ  // BC , mà BC CD   IJ  CD Mặt khác SI CD SI    ( ABCD )    CD SIJ   Mà CD    SCD      SCD  SIJ c)        SAJ ABDC ;      ? ( SAJ ) (  ABCD )  AJ Ta có AIJD là hình vuông  AJ  ID Mặt khác AJ SI SI    ( ABCD )   AJ    SDI  AJ  SO  ( SAJ ABCD );( )   SO IO ;  SOI           2 2 OI  a tan SOI  SI 6  IO   SOI   67 47 ' 0 d) d D SBC    ;       ? Ta có AD // BC  AD //   SBC  d D SBC    ;       d A SBC    ;      Vì AI cắt   SBC tại B và AB IB  2  d A SBC    ;       2. ; d I SBC         Kẻ IH SB  tại H Ta có     BC BC  SI AB  BC    SAB  BC  IH  Mà IH SB   IH    SBC  d I SBC    ;       IH Ta có 1 2 1 2 1 2 3 2 IH a IH  IB  IS    d D SBC    ;       a 3 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 02.5 S A B H C D J I O

(3,5 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT....

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I J , lần lượt là

trung điểm của AB và CD , SI vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết AB  2 a ,

BC a  , _{SI a} _ ₃ .

a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) .

b) Chứng minh     ^SCD ^ ^SIJ ^.

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng   ^SAJ ^và ⁽ ^ABCD ⁾ ^.

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng   ^SBC ^.

Bạn đang xem bài 4: - Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TP HCM -