Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn
và
( ) ( )
f x x f x
2
với mọi x . Giá trị của f (1) bằng
2
11
6
9
3
. B.
A.
. D.
. C.
7
.
Lời giải
Từ hệ thức đề cho: f x ( ) x f x ( ) 2 (1), suy ra f x ( ) 0 với mọi x [1;2] . Do
đó f x ( ) là hàm không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f x ( ) f ( 2) 0 với mọi
[1; 2]
x .
( ) ( ) ,
f x f x x x
( ) 1; 2 .
f x
Chia 2 vế hệ thức (1) cho
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được:
2 2 2 2
f x x x x f x
( ) 1 3 1 3 1 1 3
d d d ( )
2 2
f x f f
2 ( ) 2 (1) (2) 2
f x f x
1 1 1 1
(2) 1
(1) 2 .
f 3
Do
nên suy ra
Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.
Bạn đang xem câu 10: - Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 – Nguyên hàm – Tích Phân
