BÀI 11. CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ẨN X (M THAM SỐ )

Câu 65: Bài 11. Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số ): ^x

²

^2



^m1



^{x2m 5 0}

 

¹1. Giải và biện luận số nghiệm của x

₁

, x

₂

của

 

^m theo tham số m . 2. Tìm m sao cho x

₁

, x

₂

thỏa mãn: a)

¹

²

x x 2.x  x 

2

1

b) x

₁

 x

₂

2x x

_{1 2}

6c) 2x

₁

3x

₂

 5.d) Tìm m sao cho ^{12 10x x}

^{1 2}

^



^x

¹

²

^x

²

²



đạt giá trị lớn nhất. Lời giải. 1. Giải và biện luận số nghiệm của x

₁

, x

₂

của

 

1 theo tham số m.



^{m 1}



²

^{2m 5 m}

²

⁴       . - Nếu   0 m

²

 4 0    2 m 2 Phương trình

 

1 vô nghiệm.  m    - Nếu   0 m

²

 4 0 22Phương trình

 

1 có nghiệm duy nhất x 1. - Nếu   0 m

²

 4 0    2 m 2 Phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt. 2. Tìm m sao cho x

¹

, x

₂

thỏa mãn       2 1x x m- Theo Vi-et, ta có:

1

2

 

2 5

1 2

  - Điều kiện nghiệm khác ^{0 5}

 

^*m 2x x 2   



x

1

x

2



²

4x x

1 2

0 ^4



^m1



²

^{8m20 0 m 2}

2

2

x x x x

1

2

2

1 2

b) x

₁

 x

₂

2x x

_{1 2}

6 ^{ 2}



^{m 1}



^{4m10 6  m 1}

 

   

1

2

13 2    c) Theo giả thiết, ta có:    m 6 mx x2 3 5d) Tìm m _{sao cho} ^{12 10x x}

^{1 2}

^



^x

¹

²

^x

²

²



đạt giá trị lớn nhất. Ta có:^{12 10x x}

^{1 2}

^



^x

¹

²

^x

²

²



^{12 8x x}

^{1 2}

^

^

^x

¹

^x

²

^

²

^{12 8 2 }

^

^{m 5}

^{ }

^{4 m1}

^

²

4m

2

24m 32     4



m3



²

23 92 Đẳng thức đạt giá trị lớn nhất bằng 92 khi m3.