AA) XÉT ∆ABC CÓ PQ // BC AQ = QPAB BCQ PXÉT ∆BAH CÓ QM // AH BQ = QM...

Câu 4:

A

a) Xét ∆ABC có PQ // BC ^AQ = ^QP



AB BC

Q

P

Xét ∆BAH có QM // AH ^BQ = ^QM

BA AH

Cộng từng vế ta có:

B

AQ BQ + = QP + QM 1 = QP + QM

M

H

N

C

AB AB BC AH  BC AH

2

MNPQ

QP QM QP QM 2S

 

1 = + 4 . =

     

BC AH BC AH S

ABC

S S .

MNPQ

ABC

 

2

MNPQ

S

ABC

QP QM 1 BC

maxS = khi = = QP =

2 BC AH 2  2

Tức là khi PQ là đường trung bình của ∆ABC, khi đó PQ đi qua trung điểm AH.

b) Vì 1 = ^QP + ^QM

 BC 

BC AH mà BC = AH 1 = ^{QP + QM} QP + QM = BC

Do đó chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi)