CHO CÂN TẠI A NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O); M LÀ ĐIỂM BẤT KÌ TRÊN ĐÁY...

Bài 4.Cho cân tại A nội tiếp đường tròn (O); M là điểm bất kì trên đáy BC. Qua M vẽ đường tròn (D) tiếp xúc với AB tại B và đường tròn (E) tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của (D) và (E).a) Chứng minh rằng: N thuộc (O).b) Chứng minh rằng: MN luôn đi qua A và tích AM.AN không đổi khi M dichuyển trên cạnh BC của .c) Chứng minh rằng: Tổng hai bán kính của hai đường tròn (D) và (E) có giá trị không đổi.d) Tìm quỹ tích các trung điểm I của đoạn DE.