BSC MSA  , SCB SAM (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN MB)

Câu 4:

a) ∆SBC và ∆SMA có:

BSC MSA

 , SCB SAM



(góc nội tiếp cùng chắn MB

).

SBC SMA

 

 .

b) Vì AB  CD nên AC AD

 .

Suy ra MHB MKB

 (vì cùng

bằng 1 (sdAD sdMB)

2   tứ

giác BMHK nội tiếp được đường

tròn  HMB HKB 180

 

⁰

(1).

Lại có: HMB AMB 90

 

⁰

(2)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Từ (1) và (2) suy ra HKB 90



⁰

, do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).

c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB AN

 .

Ta có: OSM ASC

¹

  2 (sđ AC

- sđ BM

); OMK NMD

¹

  2 sđ ND

=

1

2 (sđ AD

- sđ AN

);

mà AC AD

 và MB AN

 nên suy ra OSM OMK



OSM OMK

 

 (g.g) ^{OS OM} OK.OS = OM

²

R

²

    .

OM OK

  

x y

 