CHO TAM GIÁC ABC, ĐIỂM D THUỘC CẠNH BC. ĐƯỜNG THẲNG QUA D VÀ SONG...
10. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt
AB tại E, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại F. Cho biết diện tích các tam
giác EBD và FDC lần lượt bằng
a
2
và
b
2
, hãy tính diện tích tam giác ABC.
HƯỚNG DẪN CÁC DẠNG BÀI
1A.a)
(
)
BEH
CDH g g
HD
HE
HC
HB
b) Có
ta suy ra
BEH
CDH
Từ đó chứng minh được
( . . )
EHD
BHC c g c
1B. HS tự chứng minh
2A. Ta chứng minh được
( . . )
ABE
DEC c g c
AEB
ECD
90
0
Từ đó ta có
suy ra
(ĐPCM)
DEC AEB
BEC
90
0
2B. Ta chứng minh được
ABC
CBD
ACB CBD
Từ đó suy ra BD//AC (ĐPCM)
3A. a) Ta chứng minh
từ đó suy ra AB
2
=
ABH
CBA
BH.BC (ĐPCM)
b) Tương tự câu a, HS tự chứng minh
c) Từ
AHC
BHA
AH
AC
mà
AH
AQ
BH
AB
BH
BP
AC
AQ
Từ đó suy ra
. Do đó có
AB
BP
BAP
ACQ c g c
(
)
d) Gọi M là giao điểm của CQ và AP (M AP)
BAP MCA
AMC
Sử dụng kết quả câu b)
. Trong
ta
90
0
chứng minh được
(ĐPCM)
CMA
CP
AQ
3B. HS tự chứng minh.
4A. a) Ta chứng minh
AHB
AEC g g
( . )
AB
AH
(1)
AC
AE
AD AK
b) Tương tự câu a ta chứng minh được
AC
AF
AD.AF =AK.AC (2)
b) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)
Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC
2
(ĐPCM)
4B. Gợi ý: Gọi
, chứng minh được AK
AH
BC
K
BC.
Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM.
5A. Ta chứng minh được
vuông tại I. Vẽ BK CE.
CIF
2
S
BC
CBK
CFI
4
CBK
S
CF
CFI
S
CBE
5
Lại có
nên
CFI
BEK
S
CIF
5B. Đặt S
ABC
= S
2
.
EBD
ABC
2
2
2
S
BD
a
BD
Chứng minh
EBD
S
BC
S
BC
ABC
BD
a
(1)
BC
s
Chứng minh:
S
DC
DC
b
(2)
CDF
CDF
CBA
S
BC
BC
s
CBA
BD
DC
a b
2
Từ (1) và (2)
S
a b
BC
BC
s
s
PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN SỐ 1