(7,0 ĐIỂM). A.(1,5 ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC VÀ M LÀ ĐIỂM NẰM TR...

Bài 4(7,0 điểm).

a.(1,5 điểm). Cho tam giác ABC và M là điểm nằm trong tam giác.Từ M kẻ tia MD

song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song

song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3 S

 S

với S

là diện tích ta giác

ABC,với S

là diện tích ta giác ABC.

b.(5,5 điểm). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B là tiếp điểm.Gọi H

là chân đường vuông góc hạ từ A đến BC đường kính của đường tròn

i.Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm AH.

ii.Cho OP=a.Tính AH theo a và R

iii.Đường thẳng d qua P sao cho khoảng cách từ O đến d bằng R 2 , đường thẳng

vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của P trên d để diện tích tam

giác POM nhỏ nhất