CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN VÀ NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH (O; R),...

Bài 56:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn cố định (O; R), góc



45

⁰

BAC



. Vẽ hai đường cao BE và CF (E AC, FAB) và H là trực tâm của tam giácABC. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của của cạnh BC và đoạn AH.a) Tính số đo góc

_EMF

^

. Tính đoạn EF theo R.b) Chứng minh tứ giác MFKE là một hình vuông và gọi S là tâm của nó.c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớnBC của đường tròn (O) thì S di động trên một đường cố định.d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng quy

.

(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Khánh Hòa)