(2, 0 ĐIỂ M) CHO ĐƯỜNG TRÒN ( ) O . T Ừ MỘT ĐIỂM M . Ở NGO...

Câu 7. (2, 0 điể m) Cho đường tròn ^{( ) O} . T ừ một điểm ^M . ở ngoài đường tròn ^{( ) O} , k ẻ hai tiếp tuyến

,

MA MB với đường tròn ( )( , O A B là hai tiếp điểm).

a) Ch ứng minh ^MAOB là t ứ giác nội tiếp.

Vì MA MB , là các ti ế p tuy ế n c ủ a ( ) O l ần lượ t t ạ i A B , nên MAO   = MBO = ° 90 (định nghĩa).

T ứ giác MAOB có MAO   + MBO = 180 ° .

Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng 180° ).

b) V ẽ đường kính BK của đường tròn ( ) O , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK . Điểm

I là giao điểm của AH MK , . Chứng minh I là trung điểm của HA .

G ọ i N là giao điể m c ủ a AB v ớ i MO .

C là giao điể m gi ữ a MK v ới đườ ng tròn ( ) O

Ta có: OA = OB ⇒ O thuộc trung trực của AB .

T ứ giác MCNB có MCB   = MNB = ° 90 . Suy ra t ứ giác MCNB n ộ i ti ế p (t ứ giác có hai đỉ nh k ề cùng nhìn

m ộ t c ạnh dướ i các góc b ằ ng nhau).

  NMB NCB

⇒ = (hai góc cùng chắn một cung BN )

Ta có: NMB   = NBO (cùng ph ụ v ớ i  MBN )

  .

⇒ =

NCB NBO

L ạ i có: NCB   + NCI = ° 90 ,   NAI + NBO = ° 90

Suy ra   NCI = NAI .

Xét t ứ giác ACNI có: NCI   = NAI cmt ( ) , suy ra t ứ giác ACNI n ộ i ti ế p (t ứ giác có 2 đinh kề cùng nhìn

một cạnh dưới các góc bằng nhau).

  ANI ACI

⇒ = (hai góc cùng ch ắ n cung AI ).

Trong ( ) O có:   ACI = ABK (hai góc n ộ i ti ế p cùng ch ấ n cung AK )

Suy ra   ANI = ABK . Mà hai góc này vị trí đồng vị ⇒ NI / / BK

 

NI BK

/ /

 = =

Tam giác ABK có:

1

NA NB AB



2

Suy ra I là trung điểm của AH ⇒ IA = IH (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm).