TM NGHI^E.M T^O'NG QUAT CU'A PHU.O.NG TRNH Y” + X3Y0+ X12Y= 0,KHI...

144)

Tm nghi^e.m t^o'ng quat cu'a phu.o.ng trnh

^{y” +} _x^3y

⁰

⁺ _x¹

2

y= 0,

khi bi^et m^o.t nghi^e.m ri^eng co da.ng

^y

¹

⁼ _x¹

.

HD gia’i:

Phu.o.ng trnh da~ cho tu.o.ng du.o.ng vo.i phu.o.ng trnh

^x

²

^{y” + 3xy}

⁰

^{+y= 0.}

D - ^ay la phu.o.ng trnh Euler n^en ta co th^e' du.a v^e phu.o.ng trnh tuy^en tnh vo.i h^e. s^o

hang bang cach da.t

^x=e

^t

^.

Khi do phu.o.ng trnh da~ cho tro.' thanh

^y

t

” + 2y

_t

⁰

+y= 0.

Phu.o.ng trnh nay co nghi^e.m la

^{y = C}

¹

^e

^−t

^+C

²

^te

^−t

^.

V^a.y nghi^e.m cu'a phu.o.ng trnh

da~ cho la

^{y= C}

¹

x +C

₂

ln|x|x

.