CHO ĐƯỜNG TRÒN (O;R) ĐƯỜNG KÍNH AB. QUA A VÀ B VẼ LẦN LƯỢT HAI...

Question

Câu 7. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d)     và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox vuông góc với MP và cắt (d’) ở N.   a) Chứng minh OM = OP và NMP cân  b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( O )  c) Chứng minh AM.BN = R2 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.

Accepted Answer

VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán - Lớp 9 I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D A B C Thang điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 II. Phần tự luận:(8,0điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 7 (3,0) a (1,0) B M A O P N I 0,25 Xét AMO và BPO có: MAO PBO     90 0 (Tính chất tiếp tuyến) OA = OB (bán kính)  AOM   BOP (2 góc đối đỉnh) Do đó: AMO = BPO (g.c.g)  OM  OP (2 cạnh tương ứng) 0,50 Xét MNP có: OM = OP (chứng minh trên) NO  MP (gt)  ON là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao của MNP Vậy MNP cân tại N 0,25 Gọi I là hình chiếu của điểm O trên cạnh MN  OI  MN tại I b (0,75) Vì MNP cân tại N nên OMI OPB    (2 góc đáy) 0,25 Xét OMI và OPB có: OM = OP (chứng minh trên) OMI OPB    (chứng minh trên) Do đó: OMI = OPB (cạnh huyền-góc nhọn) 0,25  OI = OB = R Vì OI  MN tại I và OI = OB = R nên MN là tiếp tuyến của (O;R) tại I 0,25 c (0,75) Xét AMO và BON có:  AMO BON   (cùng phụ với  AOM )  MAO OBN    90 0 (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: AMO đồng dạng với BON (g.g) 0,50 . . 2 AM AO AM BN AO BO R BO BN      ( Vì OA=OB=R) Vậy AM BN .  R 2 0,25 d (0,5) Ta có: MA  AB (Tính chất tiếp tuyến) NB  AB (Tính chất tiếp tuyến) Do đó: MA NB / /  AMNB là hình thang vuông. 0,25 Vì AMNB là hình thang vuông nên ta có : ( ) AMNB 2 AM NB AB S   Mặt khác: AM=MI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) BN=NI(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: ( ) . 2 2 AMNB MI NI AB MN AB S    Mà AB = 2R cố định nên S AMNB nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất  MN / / AB hay AM=R.Khi đó S AMNB  2 R 2 Vậy để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất thì MN//AB và AM=R. 0,25 8 (1,0) Từ 1 1 1 2 x 1 y 1 z 1 1 x y z x y z           0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có :   2 1 1 1 ( ) x y z 1 1 1 x y z x y z x y z x y z                       0,25 1 1 1 x y z x y z          0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 x    y z 2 0,25 ------------------------------------Hết-------------------------- https://traloihay.net Lưu ý: Đáp án trên đây lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa.

CHO ĐƯỜNG TRÒN (O;R) ĐƯỜNG KÍNH AB. QUA A VÀ B VẼ LẦN LƯỢT HAI...

Câu 7. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d)

và (d’). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và (d’) ở P. Từ O kẻ tia Ox

vuông góc với MP và cắt (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và NMP cân

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của ( O )

c) Chứng minh AM.BN = R

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.

Bạn đang xem câu 7. - Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc -