A) TỪ X2 + Y2 = 4 2XY = (X + Y)2 - 4 = (X + Y + 2) (X + Y - 2) VÌ X...
Câu 1: a) Từ x
2
+ y
2
= 4 2xy = (x + y)
2
- 4 = (x + y + 2) (x + y - 2)
Vì x + y + 2 ≠ 0 nên xy = x + y - 1
x + y + 2 2 (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:
x + y ≤ 2 x + y
2
2
x + y ≤ 2 2 (2)
x 0 , y 0
Từ (1), (2) ta được: xy 2 - 1
.
khi x = y x = y = 2
x + y + 2 . Dấu "="
2
2
x + y = 4
Vậy maxA = 2 - 1 .
b) Vì x
2
+ y
2
+ z
2
= 2 nên:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2 2 x + y + z x + y + z x + y + z
+ + = + +
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x + y y + z z + x x + y y + z z + x
2
2
2
z x y
+ + + 3
=
2
2
2
2
2
2
x + y y + z x + z
z z
,
Ta có x
2
+ y
2
≥ 2xy
x + y 2xy
x x
y y
Tương tự
x + z 2xz
y + z 2yz ,
119
x
2
2
y
2
z
2
z
x
y + 3
Vậy
x + y +
y + z +
x + z
2xy +
2yz +
2xz + 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x + y + z
3
3
3
x + y y + z z + x 2xyz , đpcm.
Bạn đang xem câu 1: - Bộ 40 đề thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc và hay nhất có đáp án
