* TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

134. a) Điều kiện : x

≤ 5.

* Tìm giá trị lớn nhất : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki :

A

= (2x + 1. 5 x −

⁾

^{≤ (2}

^{+ 1}

^)(x

^{+ 5 – x}

) = 25 ⇒ A

≤ 25.

x 5 x x 0

 ≥

 = − 

= ⇔   ⇔  = − ⇔ =

A 25 2 x 4(5 x ) x 2

.

 ≤  ≤

x 5 x 5

 

Với x = 2 thì A = 5. Vậy max A = 5 với x = 2.

* Tìm giá trị nhỏ nhất : Chú ý rằng tuy từ A

≤ 25, ta cĩ – 5 ≤ x ≤ 5, nhưng khơng xảy ra

A

= - 5. Do tập xác định của A, ta cĩ x

≤ 5 ⇒ - 5 ≤ x ≤ 5 . Do đĩ : 2x ≥ - 2 5 và

5 x −

≥ 0. Suy ra :

A = 2x + 5 x −

^{≥ - 2} 5 . Min A = - 2 5 ^{với x = -} 5

b) Xét biểu thức phụ | A | và áp dụng các bất đẳng thức Bunhiacơpxki và Cauchy :

(

)

A x 99. 99 1. 101 x x (99 1)(99 101 x ) x .10. 200 x

= + − ≤ + + − = − <

x 200 x

+ −